我是文革结束恢复高考后有幸成为程先生的研究生的。虽然报考的是函数论与泛函分析，但程先生对我说，你年纪轻且英语基础较好， 就跟我学数理逻辑吧（泛函方向的研究生实际上均由张奠宙先生指导）。其背景是，文革期间，华东师大与上海师院合并， 成立了一个自然辩证法组。而同时期（1960年代）A. Robinson发明了“非标准分析”，为早已因不严格精确而被ε-δ定义取代的“无穷小直观”说法正名， 使之成为建立在严密基础（模型论）上的数学概念，并借此一举解决了泛函分析中一个著名的开问题（与其学生Bernstein一起）：不变子空间问题。 进而在数学的其它若干分支如复函、微分几何，特别是概率论中，甚至在物理乃至数理经济学中找到有趣的应用。 故K. Gödel将Robinson的“非标准分析”誉为二十世纪最伟大的数学成就之一。因此程先生与应制夷先生等人就暗中组织了一个地下讨论班， 偷偷地学习非标准分析。由于后者是建立在A. Tarski关于算术理论的非标准型之上的，因此程先生在花甲之年重起炉灶，开始学习一个全新的领域： 数理逻辑。当文革结束后恢复招收研究生时，程与应便合作（这时华东师大与上海师院又分开了）联合培养数理逻辑与数学基础方向的研究生。 当时还有一位师兄洪大伟（后去美国，改行生物数学了），两位来自自然辩证法方向的学生，及应先生在师院的两位学生一起学习。 下一届只有一位师弟，来自浙大的刘念政（后也去美国留学，做模型论代数，但最后转入计算机与IT行业）。 再以后，程先生的兴趣转向数学哲学，他最后两届学生均来自哲学系了。
回想起程先生，第一个出现在脑海中的形象便是：一位个头不高，精神烁烁的，具有日尔曼绅士风度的小老头，手中拿着一张小纸片， 上面写着几行小字，时而在讲台边引经据典，时而在黑板上推导，一切从最原始简单的的事实或公理出发。板书不太讲究， 有时会随兴所致地涂写几个字。长长的推导过程，有时会卡住，于是就重新开始作各种猜想或假设，尝试着往下走。 中途可能会进入死胡同，再回头重新走，最后走到所需的终点（结论）。
可能由于我母系是四川人，家中从小说四川话；加上研究生班人数也少， 故我从来没有一些前辈学长们在回忆录中多次提及的对程先生的四川口音及音量较小而引起的初期不适应症。
C.Reid在她关于D. Hilbert的著名传记中，曾介绍了哥廷根全盛时期前后两位数学大师的风格迥异的授课方式。 一位是F. Klein，他的讲课与板书非常有条理，前后上下呼应，当结束时，大黑板上各部分内容井然有序，像一件完美的艺术品。 而Hilbert讲课没有Klein那种尽善尽美的板书，有点不修边幅，但充满精彩的ideas。在推导过程中有时会出点差错，由助教帮助提醒之。 但呈现在学生面前的是一位数学大师在思考、研究问题时的真实又完整的情景与过程。许多当时哥廷根出身的大数学家（包括R. Courant）回忆起此情此景时， 往往觉得受益终生，赞口不绝。显然，程先生的授课风格与Hilbert更接近。
可能也是继承德国大学的风格，程先生给于其学生极大的自由度。我们有大量的可自由支配的时间，可以去听你感兴趣的课程， 读你感兴趣的书或文章。我们的专业课从来没有什么测验或考试，也不硬性规定你要做多少练习题。课程结束时，你可另找一本相关的书或topic， 写一篇读书报告之类的文章即可。记得有一次我找到一本刚影印出版的Enderton的关于集合论的教科书， 读完后选择其中关于“归纳与递归”的章节（其展开有点与众不同）为topic，再参考Kuratowski和Mostowski的集论专著中的相关内容， 分析整理写了一篇二十几页的总结报告，获得程先生的首肯。此后，我一直关注这一个topic。这种寻找与搜索、学习与归纳、分析与整理的过程与经历， 对较自觉或主动的学生而言，是很有好处的。（当然也可能误入歧途，须内行专家指导。）后来，当我转向LICS(Logic in Computer Science)后， 发现归纳与递归的思想方法，在计算机科学中也是非常重要及核心的，甚至更甚于数学！由于这一偏好，2000年前后为交大的ACM班编写集论教材时， 将之作为核心topic以展开。把数值（函数）型归纳与递归（在自然数或超限序数上）的传统内容拓广到一般的数据型或集合上。 进一步介绍传递闭包及不动点计算及其各种变形或强化。甚至可去掉全序或偏序的结构要求，只保留最基本的（很弱的）well-founded relationship之约束， 在其上仍可展开归纳与递归及不动点的操作与证明。当时我有点担心，这种抽象，其深度与广度对本科生而言是否太超前了？ 但不久后我发现，G. Winskel从2005年开始在剑桥的Computing Lab讲授Set Theory for CS时，也采用类似的方式， 且提供更多有趣的应用例（包括在数学）。现今，国外离散数学的新近教材中，或多或少采用这种up to well-foundedness的处理模式已相当普遍了。 因为在证明复杂程序的有限中止性（算法正确性的核心要求）时，这是一个强有力且易用的工具。
这种自由的，甚至有点放鸭式的模式，在现今已经很规范的研究生教育中或许已难见。但我却相当适应了。记得在讲模型轮中的紧性原理时， 程先生提了一句，说该定理的名称来源于拓扑学，它是拓扑空间中紧致性的逻辑变形。由此，我开始关注起逻辑与拓扑空间之间的联系了。那时， 不像现在的互联网时代，只需在搜索引擎中google一下，几乎所有相关信息便一目了然，且还能下载感兴趣的资料。当时， 好不容易找到一点零星的资料已是万幸，特别逻辑在中国并不普及，常常是知道有相关的文献，但unreachable。 有时逼着自己去思考，去填补一些gaps（这虽然有点好处，但工作效率也较低）。前辈学长们印象深刻地回忆程先生在分析课上强调局部与整体的统一性， 揭示确界定理、子列收敛定理、区间套定理及有限覆盖定理等性质背后的由局部到整体之拓广现象中的内涵。下文我欲再加一点评述， 进一步阐述与发挥程先生的这一思想。
组合中的König引理，拓扑空间的紧致性及模型论中的紧性定理等只是同一原理（有限性原理）在数学的不同分支中的不同表现。 [又及，数理逻辑中有一个小旁系，称之为“反推数学” — Inverse Math.，专门研究数学中不同分支中的一些核心定理之间内在的紧密联系。] 逻辑中的紧性定理将这种有限性原理表现得更直白自然，清晰而淋漓尽致。这是从有限局部到无穷整体的一种（非构造性的）飞跃。 反之（逆否等价地）也可将无限整体归结到其某个有限局部。（顺便提一下，它也是Robinson非标准分析的出发点， 算术与实数等的非标准模型存在的原因。）由此也就不难体会到紧性也可视为归纳法的“先退后进”思想的一种活用或升华。 这一延拓过程甚至无需well-foundedness之built-in构造。（但也需有一定的约束。因紧性并不在所有的逻辑或形式框架中均成立。 进一步的分析将涉及Model-theoretic Logic及Lindström定理，不宜多提。） 逻辑紧性的两种对偶表达及运用模式(bottom-up vs top-down)实际上与归纳与反向归纳证明，与最小及最大不动点的计算也是遥相呼应的。 （在计算机科学中，计算computing与推理reasoning被视为一枚硬币的两个侧面。） 紧性这一强有力的工具可用来解决数学及计算机科学中一些表面上与数学归纳法全然无关的、有趣而非平凡的问题，且运用的模式也与归纳法相仿。
离散数学中“任何偏序可以全序化”（在计算机科学中称之为topological sorting）的证明，便是紧性之bottom-up式应用。 而有限图论中著名的Ramsey定理有一个利用逻辑紧性（top-down式）的漂亮简洁的证明。（原来Erdös的组合证明是高度非平凡的， 当然其结论也更强更精细。）又，北师大的王世强先生等人在应用紧性讨论代数与数论方面，也有大量的工作。
坦率地说，华东师大的数理逻辑的教学与研究与北京师大或南京大学相比较是相当初级或不规范的。但华东师大也有一点亮点，即数学基础与数学哲学。 当年程先生亲自给我们开课，讲数学哲学，除了Frege, Russell及Gödel等人以及数学基础的三大学派等外，还介绍了Ludwig Wittgenstein及其维也纳学派。我的兴趣很广泛但也第一次听到这个名字。在上世纪七十年代末与八十年代初， Wittgenstein的名字及其数学哲学与语言哲学远没有现在那么广为人知。
数理逻辑通常被划分为一阶逻辑，公理集论，递归论与模型论四大分支。我最终选择模型论，也实属偶然。既非程先生的建议， 也非非标准分析的吸引力。入学半年后，张奠宙先生提醒我说，该考虑为写论文作准备工作了云云。再询问程先生，答曰： 先找一本感兴趣的专著读起来。那时数理逻辑对我来说是全新的科目。它的一些思想方法与传统数学的不尽相同。 （至少当时我是这么感觉的。）我还在适应与磨合的过程中，知之甚少。而系资料室中，这方面资料极少。 除了Hilbert与Ackermann的那本太老的经典，只有两本专著。一本是Roger的递归论，已被计算机系的老师借走， 剩下的另一本便是C. C. Chang及Keisler的《模型论》。我只能借它回去啃起来。书中的习题很多，有些还是从专业论文中选出来的。 自然有些不会做，有些做了也不确定对还是错。没有人可与之讨论。唯一的办法是大胆地向前走，等读了后面更高深的章节， 学了更多的内容后，再回过头来 思考总结前面已学过的内容及还存在的问题。最后的体会是：那些名著专著比起一般的教科书来， 更容易读，更易理解，也更有感觉。模型论相对于逻辑的其它三个分支，其所涉及到的数学基础知识最多， 当然其在数学及计算机科学中的应用也更广泛与深入。以后，即使我的兴趣转向理论计算机科学，也始终没有脱离逻辑与模型论的范畴。
毕业后，无论是留校任教还是去北京师大深造，去德国进修后回国还是最后再回上海，我始终与程先生保持较接近的联系。 我们曾许多次在他书房中闲聊各种人与事，包括他在德国十年的经历与反右及文革中的遭遇。他业余爱好哲学与宗教，还有一点音乐。 这也许也是德国的印记。我曾询问程老：你看上去也不很强健，何以在如此高龄时，身体状况还能保持这么好（除了前列腺有点问题）？ 他笑答曰，当年在德国读书时也喜爱足球，还身体力行呢。可能是那时留下的底子哟。我们甚至还谈论过印度的古代逻辑：因明学。 中学时，我曾从一位博学的物理老师处听说过这一学说。我有印象，他也提到过季羡林。当然，那时季还没有被捧为国宝级的国学大师。 两人在德国的经历，在时序上确有点巧合。他们是拟同龄人，同时（1935年）去德国留学，经历了大战，又同时离开德国于1946年回到中国。 两人都到过柏林与哥廷根，只是程在柏林的时间更长，而季大部分时间是在哥廷根。在哥廷根大学城这么个小地方，当时中国人很少， 自然是碰面过的。但两人的研究领域相去甚远，自然就没什么交往。另一点不同是，季56年入党，当过四清工作队的副队长， 文革时又参加造反派（井岗山兵团）闹革命。只是后来因派系倾轧遭到打击与迫害，转而全心致力于学术研究。而程先生一生远离政治， 也不热衷于仕途（56年加入民盟），专注于数学的研究与教学。解放后，由于全盘无条件地学习苏联模式，师范院校只注重教育与教学， 不提倡搞科学研究而将之交由其它综合与专科院校搞。这不仅是程先生，也是当年师范院校中许多老专家们的共同命运。 直到文革结束，科学的春天来临，师范院校才重新开始重视与强调科研。